シミュレーションを行う際に，事前分布から得た値を小さい順に並び替えて用いるというケースがあります[A]。このような場合には，並び替えた値が従う確率密度関数が必要になります。より具体的に書けば，確率密度関数が 
，累積分布関数が 
で定義されるような分布から得た 
個の確率変数 
を小さい順に並べたときに， 
番目に小さい値 
を確率変数とする確率密度関数 
が必要になります。 は次のように求めることができます。
まずは累積分布関数 
を求めます。定義から， 
であるような 
が少なくとも 個であるような確率を求めればよいことになります。累積分布関数の定義から は である確率と同値なので，
となります。
求めたいのは確率密度関数なので，累積分布関数を微分してやれば
となり，確率密度関数を得られました。
参考文献
更新履歴
- [2011-07-29 08:00+0900] 確率密度関数の表記を少し変更。
脚注
- このような統計量を順序統計量と呼びます。 [↩]