順序統計量の確率密度関数

7月 26th, 2011
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シミュレーションを行う際に，事前分布から得た値を小さい順に並び替えて用いるというケースがあります[a]。このような場合には，並び替えた値が従う確率密度関数が必要になります。より具体的に書けば，確率密度関数が f(x)，累積分布関数が F(x) で定義されるような分布から得た n 個の確率変数 x_{1},\dots, x_{n} を小さい順に並べたときに， k 番目に小さい値 x_{(k)} を確率変数とする確率密度関数 f_{(k)}(x) が必要になります。 f_{(k)}(x) は次のように求めることができます。

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脚注

  1. このような統計量を順序統計量と呼びます。 [↩]

科学

コルモゴロフ-スミルノフ検定

7月 23rd, 2011
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異なる 2 つのデータセットが異なる確率分布からサンプリングされたものであるかを知りたい場合に，経験分布の検定という統計学的手法があります。検定はいくつか種類がありますが，その 1 つにコルモゴロフ-スミルノフ検定 (Kolmogorov–Smirnov test, KS test) があります。コルモゴロフ-スミルノフ検定は，一次元の連続分布に使います。

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F# でモンテカルロ法

6月 23rd, 2011
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モンテカルロ法は乱数を用いる数値計算手法です。 F# の練習のためにモンテカルロ法を F# で実装してみました。計算するのはおなじみの円周率ですが，よく見かけるモンテカルロ積分[a]ではなく，棄却サンプリング法によりレイリー分布にしたがう乱数を取得し，その期待値を用いて円周率を計算してみました。

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脚注

  1. 1 辺の長さが 2 の正方形に無作為な点を落とし，それが正方形に内接する半径 1 の円に含まれるかどうかを判定し，円の中に落ちた点の割合から円周率を求める方法。 [↩]

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RStudio を HTTPS で使用する

6月 10th, 2011
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RStudio は 統計解析環境 Rのための IDE です。デスクトップ版とサーバー版があり，サーバー版ではブラウザー上で R の開発を行うことができます。

RStudio サーバー版を利用するだけなら組み込みの HTTP サーバーを使えば良いのですが， RStudio v0.93 時点では SSL には対応していません。そこで Apache のプロキシーを利用して SSL 対応の RStudio 環境を構築してみます。

環境

  • Ubuntu 10.4 Server 版 (64-bit)
  • Apache 2.2
  • R 最新版
  • RStudio v0.93

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近似ベイズ計算の実装例

6月 2nd, 2011
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『近似ベイズ計算によるベイズ推定』の逐次モンテカルロ法を R で実装してみました。 Sisson et al. (2007) で例示されている 2 つの正規分布 N(0, 1^{2})， N(0, 0.1^{2}) の混合分布からのサンプリングを行います。

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